z²+z+2=0 , unde z este numar complex
z²+z+2=0
Δ=1-8=-7; √Δ=i√7
z1=(-1+i√7)/2 si z2=(-1-i√7)/2; z2= -(1+i√7)/2)
verificăm z1 si z2 în z²+4/z²=-3
(z1)²= [(-1+i√7)/2]²=(1-2i√7-7)/4=(-6-2i√7)/4= - (3+i√7)/2
=>( z1)²+4/(z1)²=
=-(3+i√7)/2-4/[(3+i√7)/2]
=-(3+i√7)/2-8/(3+i√7)
=-(3+i√7)/2-8(3- i√7)/(9+7)
=-(3+i√7)/2- (3- i√7)/2
=(-3- i√7-3+ i√7)/2
=-6/2
= -3 (Adevarat)
(z2)²= [(1+i√7)/2]²=(1+2i√7-7)/4=(-6+2i√7)/4= -(3-i√7)/2
=>( z1)²+4/(z1)²=
=-(3-i√7)/2-4/[(3-i√7)/2]
=-(3-i√7)/2-8/(3-i√7)
=-(3-i√7)/2-8(3+ i√7)/(9+7)
=-(3-i√7)/2- (3+i√7)/2
=(-3+ i√7-3- i√7)/2
= -6/2
= -3 (A)
Deci, daca z^2+z+2=0 , unde z este numar complex , atunci z^2+4/z^2=-3
