Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]f(1)=\frac{a+1}{2}[/tex]
[tex]f^{'} (x)=\frac{x^{2} +1-2x^{2}+2ax }{(x^{2}+1) ^{2} } =\frac{-x^{2} +2ax +1}{(x^{2}+1) ^{2} }[/tex]
[tex]f'(1)=\frac{2a}{4} =\frac{a}{2}[/tex]
ecuația tangentei la Gf în punctul A(1, (a + 1)/2) este:
[tex]y -\frac{a+1}{2} =\frac{a}{2} (x-1)\\ \\ y=\frac{a}{2} x+\frac{1}{2}[/tex]
tgα =(m1 - m2)/(1 + m1m2)= a/2, m1 = a/2 panta tangentei, m2 = 0 panta axei Ox
tg(3π/4) = a/2
tg(3π/4) = tg(π/2 + π/4) = -ctg(π/4) = -1
a/2 = -1
⇒ a = - 1
