Răspuns:
20
Explicație pas cu pas:
1+a+3a+5a+...+99a+999=2a+4a+6a+...+100a.
Vom aplica suma Gauss, de două ori.
a+3a+5a+...+99a=(t1+tn)·nr:2, unde t1 este primul termen, tn e ultimul, iar nr este numărul de termeni ai sumei.
nr=(99a-a):(2a)+1=(98a):(2a)+1=49+1=50. Atunci,
a+3a+5a+...+99a=(a+99a)·50:2=50a ·50
Calculăm analog suma din dreapta egalității
2a+4a+6a+...+100a=(2a+100a)·nr:2
nr=(100a-2a):(2a)+1=(98a):(2a)+1=49+1=50, deci
2a+4a+6a+...+100a=(2a+100a)·nr:2=(102a)·50:2=51a·50.
Revenim, cu înlocuirie respective a sumelor în egalitatea inițială
1+50a ·50 +999=51a·50, ⇒1000=51a·50-50a·50, ⇒1000=50·(51a-50a), ⇒1000=50·a, deci a=20
