Răspuns:
Explicație pas cu pas:
puțină teorie:
|x| ≤ a, x ∈ [-a, a]
|x| ≥ a, x ∈ (-∞, -a] ∪ [a, +∞)
obligatoriu a > 0, pentru a nu fi ceva nonsens, deoarece fc.modul transformă un nr.negativ întrunul pozitiv, altfel x ∈ ∅
a) -5 ≤ x ≤ 5 și x ∈ Z
⇒ A = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
b) o dublă inegalitate cu modul se-mparte în două inegalități:
|x| ≥ 3 ⇒ x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, +∞) (1)
|x| < 7, -7 < x < 7 ⇒ x ∈ (-7, 7) (2)
x ∈ Z, (3)
se intersectează (1) cu (2) și cu (3), reprezentând pe axa numerelor
⇒ x ∈ {(-7, -3] ∪ [3, 7)} ∩ Z
⇒ B = {-6, -5, -4, -3, 3, 4, 5, 6}
c) 2x + 1 < -5, 2x < -6, x < -3, x ∈ (-∞, -3)
⇒ C = (-∞, -3) ∩ Z
d) x + 2 > -6, x > -8, x ∈ (-8, +∞)
⇒ D = (-8, +∞) ∩ Z
