Anonima066id
a fost răspuns

Fie ecuatia x^2-5x+1=0. Fara a se rezolva ecuatia, calculati valorile urmatoarelor expresii:
A) x1^4+x2^4
B) |x1-x2|
Am calculat x1^2+x2^2=23.
La celelalte 2 cum as putea proceda?

Răspuns :

Rayzenid

x²-5x+1 = 0 ⇒ x² = 5x-1

a) x₁²+x₂² = 5(x₁¹+x₂¹) - (x₁⁰+x₂⁰)

⇒ x₁²+x₂² = 5·5 - 2 ⇒ x₁²+x₂² = 23

x₁³+x₂³ = 5(x₁²+x₂²) - (x₁¹+x₂¹)

⇒ x₁³+x₂³ = 5·23 - 5 ⇒ x₁³+x₂³ = 110

x₁⁴+x₂⁴ = 5(x₁³+x₂³) - (x₁²+x₂²)

⇒ x₁⁴+x₂⁴ = 5·110 - 23⇒ x₁⁴+x₂⁴ = 527

b) (x₁ - x₂)² =  x₁²+x₂² - 2x₁x₂ |√

⇒ |x₁ - x₂| = √(x₁²+x₂² - 2x₁x₂)

⇒ |x₁ - x₂| = √(23- 2)

⇒ |x₁ - x₂|  = √21

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