a) trasati o dreapta d si considerati pe ea punctel A si B, astfel incit lungimea segmentului [AB] sa fie mai mica de 6 cm. b) construiti un cerc cu centrul in A si unul cu centrul in B, de raze egale cu 3 cm. c) notati vu C si D punctele de intersectie ale cercurilor, verificati cu echerul daca dreapta CD este perpendiculara pe dreapta AB. d) comparati lungimele segmentelor [AM] si [BM] , unde M este punctul de intersectie al segmentelor [AB] si [CD] . e) verificati cu echerul daca unghiul ACB este drept.

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Rodicajurescuid Rodicajurescuid · Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)Am trasat o dreapta d pe care am stabilit A si B astfel incat lungimea segmentului [AB] sa fie mai mica de 6 cm.

b)Am construit un cerc cu centrul in A si unul cu centrul in B, de raze egale cu 3 cm.

c) Am notat cu C si D punctele de intersectie ale cercurilor

AC=BC=BD=DA = 3 cm = raza cercurilor desenate in conditiile date. Deci figura ACBD este romb.

Diagonalele oricarui romb se taie in parti egale si sunt perpendiculare una pe cealalta. (1)

⇔

CD ⊥ AB

⇔

CM ⊥ AB

Acest lucru se verifica si folosind echerul.

d) Comparati lungimile segmentelor [AM] si [BM], unde M este punctul de intersectie al segmentelor [AB] si [CD].

Conform (1) de la punctul c)

⇒AM=BM

Acest lucru se verifica si daca masuram cu rigla cele 2 segmente.

e) verificati cu echerul daca unghiul ACB este drept.

∡ACB este drept doar daca triunghiul isoscel ACB e dreptunghic in C, adica

AB² = AC² + BC² = 3² + 3² = 2·3²

⇒ AB = 3√2 cm ≈ 4,24 cm

Pe desenul meu, se observa (si se poate verifica folosind echerul) ca ∡ACB e un unghi obtuz. E obtuz pentru ca am construit AB=5cm

Daca AB era mai mic ca 4,24 cm, acest unghi ar fi fost ascutit.