Răspuns :
A) m(<C) =90-30=60°
BC=2AC=12
Teorema lui Pitagora =>
[tex] {ab}^{2} = {bc}^{2} - {ac}^{2} [/tex]
[tex] {ab}^{2} = 144 - 36 = 108 \\ ab = \sqrt[6]{3} [/tex]
B) m(<E) =90-45=45°
DF=DE=7
Prin teorema lui Pitagora rezulta ca :
[tex] {fe}^{2} = cateta \sqrt{2} = 7 \sqrt{2} [/tex]
(deoarece triunghiul este dreptunghic isoscel)
C) Prin reciproca teoremei unghiului de 30°, rezulta ca m(<L) =30°
[tex] {kl}^{2} = {lm}^{2} - {km}^{2} = 64 - 16 = 48 \\ kl = 4 \sqrt{3} [/tex]
D) m(<J) =90-60=30°
Prin teorema unghiului de 30°,rezulta ca:
[tex]jh = 2gh = 6 \\ {jg}^{2} = {jh}^{2} - {gh}^{2} = 36 - 9 = 27 \\ jg = 3 \sqrt{3} [/tex]
E) m(<R) =180-30-30=120°
Construim RP _|_ TS, TP=PS=6
Notam PR=x
Prin teorema unghiului de 30°, rezulta ca TR=2x
Prin teorema lui Pitagora rezulta ca :
[tex] {tr}^{2} = {tp}^{2} + {rp}^{2} \\ 4 { x}^{2} = 36 + {x}^{2} \\ 4 {x}^{2} - {x}^{2} = 36 \\ 3 {x}^{2} = 36 \\ {x}^{2} = 12 \\ x = 2 \sqrt{3} = > tr = 4 \sqrt{3} = rs[/tex]
F) Construim OR _|_NP =>
[tex]nr = rp = 2\sqrt{3} [/tex]
Prin teorema lui Pitagora rezulta ca :
[tex] {ro}^{2} = {no}^{2} - {nr}^{2} \\ {ro}^{2} = 16 - 12 = 4 \\ ro = 2[/tex]
Prin reciproca teoremei unghiului de 30°, rezulta ca m(<N) =30°=m(<P). Atunci m(<RON) =60°
Rezulta ca m(<NOP) =120°