Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f(x)=1, dacă x∈Q, deci x e număr rațional si f(x)=-1, dacă x∈R\Q, adică x e număr irațional.
[tex]a=\sqrt{5+2\sqrt{6} }=\sqrt{(\sqrt{3})^{2} +2*\sqrt{3}*\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2} } =\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}}=| \sqrt{3}+\sqrt{2}|=\sqrt{3}+\sqrt{2}.\\b=\sqrt{5-2\sqrt{6} }=\sqrt{(\sqrt{3})^{2} -2*\sqrt{3}*\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2} } =\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}=| \sqrt{3}-\sqrt{2}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}.\\a)~a+b=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=2\sqrt{3}[/tex]
Deci, x=a+b ∈R\Q, ⇒f(a+b)=-1.
b) x=a·b=(√3+√2)·(√3-√2)=(√3)²-(√2)²=3-2=1, deci x∈Q, atunci f(a·b)=1.
