Răspuns:
Explicație pas cu pas:
b) in subpunctul a) a fost demonstrat că E(x)=(2x+3)², pentru x∈R.
E(x) este reprezentat ca pătratul unui număr, și deoarece pătratul unui număr nu poate fi negativ, deci E(x)≥0, pentru orice x∈R.
Cea mai mică valoare a lui E(x) este 0, pe care o primește pentru 2x+3=0, deci 2x=-3 ⇒ x=-3/2=-15/10=-1,5.
Dar se cer valori intregi a numărului t, pentru care E(t) obține valoare minimă. Deoarece -1,5∉Z, valori pentru t vom lua -2 și -1, vecinii întregi a numărului -1,5.
Pentru t=-2, ⇒E(-2)=(2·(-2)+3)²=(-4+3)²=(-1)²=1.
Pentru t=-1 ⇒ E(-1)=(2·(-1)+3)=(-2+3)²=1²=1.
Pentru alte valori intregi ale lui t, valoarea E(x) >1
Rîspuns: t∈{-2, -1}
