Răspuns:
A=(-∞;0]∪{1}
Explicație pas cu pas:
1) Făcând substituția t=2ˣ, obținem o ecuație de gr2, (4ˣ=(2ˣ)²=t²)
t²-(m+1)t+m=0, care are o unică soluție dacă Δ=0.
Δ=b²-4ac=(-(m+1))²-4·1·m=(m+1)²-4m=m²+2m+1-4m=m²-2m+1=(m-1)².
Deci Δ=0 pentru m=1, și astfel A={1}.
2) Pentru m=0, obtinem ecuatia t²-t=0, adica t·(t-1)=0 cu solutiile t=0 si t=1. Dar 2ˣ=t nu are solutii pentru t≤0. Atunci, pentru m=0 obtinem o unica solutie.
3) Pentru Δ>0, ecuatia t²-(m+1)t+m=0 are 2 solutii distincte. Pentru ca 2ˣ=t sa aiba o singura solutie e necesar ca solutiile t1 si t2 sa fie cu semne diferite, dar asta e posibil, dupa T.Viete ca termenul liber a ecuatiei sa fie negativ, deci m<0
Deci rezultatul final este A=(-∞;0]∪{1}
p.s. Sper ca am fost explicit...
