Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) f(x)=x²-2(m-1)-m, functie de gr2, graficul parabolă, va intersecta axa Ox in două puncte distincte, dacă Δ>0.
Δ=b²-4ac=[-(2m-1)]²-4·1·(-m)=(2m-1)²+4m=(2m)²-2·2m+1²+4m=4m²-4m+1+4m=4m²+1≥1, deci Δ>0 pentru ∀m∈R, atunci graficul functiei va intersecta axa Ox in două puncte distincte.
c) f(x)=(m-1)x²-2(m+2)x+3, m≠1.
Cercetarea e analoaga...
Δ=[-2(m+2)]²-4·(m-1)·3=4(m²+4m+4)-12m+12=4m²+16m+16-12m+12= 4m²+4m+28. gercetam functia g(m)=4m²+4m+28, graficul e parabola cu ramurile in sus. Δ1=4²-4·4·28=16-16·28=16·(-27)<0, deci g(m)>0 pentru orice m∈R. ⇒ că și Δ>0 pentru ∀m∈R, deci graficul functiei f va intersecta axa Ox in două puncte distincte.
