Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB=80, A'B'=32, Volum=59904
a) 3·Volum=h·(p+q+√(pq) ), unde h este inaltimea trunchiului; p,q ariile bazelor lui.
3·59904=h·(80²+32²+80·32) ⇒h=(3·59904)/9984=59904/3328=18cm
Din ΔNN'E, N'E=h=18, NE=NO-N'O'=(1/2)·AB-(1/2)·A'B'=40-16=24.
Atunci dupa Pitagora ap=NN'=30cm.
b) A(lat)=4·(AB+A'B')·ap/2=4·(80+32)·30/2=6720 cm²
c) AB/A'B'=80/32=10/4=5/2=k coeficientul de asemanare a bazelor.
Fie Alp este aria laterala a piramidei, iar Atr este aria trunchiului,
Atunci Alp/(Alp-Atr)=k² ⇒Alp/(Alp-6720)=25/4 ⇒25(Alp-6720)=4·Alp
⇒21Alp=25·6720 ⇒Alp=(25·6720)/21=25·320=8000 cm².
Fie Vp este volumul piramidei din care provine trunchiul, iar Vtr este volumul trunchiului.
Atunci Vp/(Vp-Vtr)=k³ ⇒Vp/(Vp-59904)=(5/2)³ ⇒Vp/(Vp-59904)=125/8
⇒125(Vp-59904)=8·Vp ⇒117·Vp=125·59904 ⇒
Vp=(125·59904)/117=125·512=64000 cm³.
