[tex]L =\lim\limits_{n\to \infty}n^a\left[n-\ln\left(e^n+1\right)\right]\\ \\ \ln(e^n+1)\approx \ln(e^n) = n\ln e = n,\,\,\text{cand } n\to \infty\\ \to x\text{ asimptopta oblica spre}+\infty \text{ functiei }\ln(e^x+1)[/tex]
Îl înlocuiesc pe ln(eⁿ + 1) cu n:
[tex]L = \lim\limits_{n\to \infty}n^a\left(n-n\right) =\lim\limits_{n\to \infty}(n^a\cdot 0) = \lim\limits_{n\to \infty} 0= \boxed{0}[/tex]
Explicație:
Nu am trecut la limită, doar am scăzut n - n care face 0, iar nᵃ·0 = 0, fără să trec la limită.
Se poate înlocui o expresie cu asimptota sa doar atunci când cazul de nedeterminare rămâne același.
Cazul nostru era ထ·(ထ - ထ).
