Răspuns:
Explicație pas cu pas:
se aduce la acelasi numitor, produsul mezilor egal cu cel al extremilor ...
3(x^2 + y^2) = 10xy
3(x + y) = 2xy
3(x + y)^2 - 6xy = 10xy
3(x + y) = 2xy
3(x + y)^2 - 16xy = 0
3(x + y) - 2xy = 0, se noteaza x + y = S, xy = P, obtinand:
3S^2 - 16P = 0
3S - 2P = 0, inmultim ambii membrii cu -8, obtinem - 24S + 16P = 0
3S^2 - 24S = 0, impartim cu 3
S^2 - 8S = 0
S(S - 8) = 0
rezulta S1 = 0, P1 = 0, imposibil, deoarece x si y trebuie sa fie diferiti de 0
ramane S2 = 8, P2 = 12
se stie ca x^2 - Sx + P = 0
ajungem la x^2 - 8x + 12 = 0 cu solutiile x1 = 2 si x2 = 6
deci solutiile sistemului sunt S = {(2, 6); (6, 2)}
