Răspuns:
Explicație pas cu pas:
în ΔABD, ai [tex]cosB=\frac{BD}{AB} ,[/tex]
[tex]cos30=\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex], deci [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{6}{AB}, AB=\frac{12}{\sqrt{3} } =\frac{12\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3}[/tex]
aplicând Pitagora, [tex]AD^{2} +BD^{2} =AB^{2}[/tex], sau [tex]AD^{2} =AB^{2} -BD^{2} =(4\sqrt{3} )^{2} -6^{2} =48-36=12[/tex], deci [tex]AD=2\sqrt{3}[/tex]
din teorema înălţimii ai [tex]AD^{2} =BD*DC, CD=\frac{AD^{2} }{BD} =\frac{12}{6}=2[/tex]
deci BC=BD+CD=6+2=8
în ΔABC (folosind teorema lui Pitagora) ai [tex]AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2} } =\sqrt{64-48} =\sqrt{16}=4[/tex]
perimetrul va fi P=AB+BC+AC=4√3+8+4=12+4√3
aria va fi (fiind triunghi dreptunghic) [tex]A=\frac{AB*AC}{2} =\frac{4\sqrt{3}*4 }{2} =8\sqrt{3}[/tex]
