Răspuns:
Imaginea poate fi folosita la ambele problema, la ex5 fara apotema si unghi...
Explicație pas cu pas:
Ex4. ABCD patrat, AB=16cm, VE apotema, deci VE⊥BC, OE⊥BC, ⇒BC⊥(VOE), deci m(∡VEO)=60°. Atunci, m(∡OVE)=30°, atunci VE=2·OE=2·(1/2)·AB=16cm=ap.
Din ΔVOE, VO²=VE²-OE²=16²-8²=8²·2²-8²=8²·(2²-1)=8²·3. Deci VO=8√3cm.
Atunci Volum=(1/3)·Ab·h=(1/3)·AB²·VO=(1/3)·16²·8√3=2048√3 /3 cm³.
At=Al+Ab. Al=p·ap, unde p=4·AB/2=32, iar ap=VE=16
Atunci Al=32·16=512cm². Ab=AB²=16²=256.
Atunci At=512+256=768cm².
Ex5. AB=6cm, ABCD patrat. Atunci AC=AB√2=6√2cm.
ΔVAC este sectiune diagonala, deci Aria(VAC)=Ab=6²=36cm².
Dar, Aria(VAC)=(1/2)·AC·VO. Deci (1/2)·AC·VO=36, ⇒(1/2)·6√2·VO=36, ⇒3√2·VO=36, ⇒VO=36/(3√2)=12/√2=12√2/(√2)²=12√2/ 2=6√2cm.
Atunci Volum=(1/3)·Ab·VO=(1/3)·AB²·VO=(1/3)·6²·6√2=72√2cm³.
