Salut,
Notăm cu p = 2ˣ, unde p > 0.
Ecuația din enunț devine:
m(p² + 4p + 5) = 2p² + 6p + 6, sau
mp² + 4mp + 5m = 2p² + 6p + 6 sau
(m -- 2)·p² + (4m -- 6)·p + 5m -- 6 = 0.
Pentru ca această ecuație de gradul al II-lea să aibă o singură soluție, condiția de pus este ca discriminantul Δ al ecuației să fie egal cu 0:
Δ = b² -- 4ac = (4m -- 6)² -- 4·(m -- 2)·(5m -- 6) = 0, sau
16m² -- 48 m + 36 -- 4(5m² -- 6m -- 10 m + 12) = 0 sau
-- 4m² + 16m -- 12 = 0 | :(--4) ⇒ m² -- 4m + 3 = 0 sau
m² -- 3m -- m + 3 = 0, sau m(m -- 3) --(m -- 3) = 0 sau
(m -- 3)(m -- 1) = 0, de aici avem că m₁ = +1 și m₂ = +3.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
