Salut,
Ne ajută teorema lui Bezout:
Restul împărțirii polinomului f(X) la X -- a, este f(a).
Restul împărțirii polinomului f din enunț la X -- 3 este f(3), adică:
f(3) = 3³ + m·3² + n·3 -- 2 = 9m + 3n + 25 (1).
Apoi, restul împărțirii polinomului f din enunț la X + 1 este f(--1), adică:
f(--1) = (--1)³ + m·(--1)² + n·(--1) -- 2 = m -- n -- 3 (2).
Știm din enunț că f(3) = f(--1), deci 9m + 3n + 25 = m -- n -- 3, deci
8m + 4n + 28 = 0 | : 4 ⇒ 2m + n + 7 = 0 ⇒ 2m + n = --7 (3).
Restul împărțirii polinomului f din enunț la X -- 2 este f(2), adică:
f(2) = 2³ + m·2² + n·2 -- 2 = 4m + 2n + 6 = 2(2m + n) + 6 = 2·(--7) + 6 = --8.
Deci f(2) = --8.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
