Salut,
Cel mai bine înțelegem dacă reprezentăm grafic treaba. La examen nu vei avea timp de așa ceva, dar pentru pregătirea admiterii este bine să folosești reprezentarea grafică.
Notăm cu (d₁) dreapta x + 2y + 2 = 0, putem scrie ecuația ei așa (d₁):
y = --x/2 -- 1, panta dreptei este md₁ = --1/2.
În figura alăturată, dreapta (d₁) este cea colorată în roșu.
Faptul că punctul mobil P parcurge/traversează cadranul I (vezi figura) echidistant de dreapta d₁, înseamnă că panta dreptei parcurse de punctul P este egală cu panta dreptei (d₁), adică cele 2 drepte sunt paralele.
Aflăm ecuația celei de a doua drepte, o notăm cu (d₂), este colorată în verde în figura alăturată. Avem deci de scris ecuația unei drepte care trece printr-un punct (adică punctul A(6,--1)) și are panta cunoscută:
md₂ = md₁ = --1/2, ecuația pentru dreapta (d₂) este:
y -- yA = md₂·(x -- xA), deci y -- (--1) = (--1/2)·(x -- 6), sau 2y + 2 = --x + 6, deci (d₂): x + 2y -- 4 = 0.
Punctele de intersecție între această dreaptă (d₂) și axele de coordonate pentru cadranul I sunt B(4, 0) și C(0, 2).
Problema cere deci aflarea lungimii dreptei BC, cu teorema lui Pitagora aflăm imediat că BC² = OB² + OC² = 4² + 2² = 20, deci BC = √20.
BC = 2√5, răspunsul corect este b.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
