construim apotema piramidei pe fata (VBC) inaltimea din M pe (BC) si inaltimea piramidei VO perpedinculara pe AM
in triunghiul ABC echilateral, AM=[tex]l\sqrt{3} / 2 = 6\sqrt{3} /2 = 3\sqrt{3}[/tex]cm si OM = 1/3 AM = [tex]\frac{1}{3} * 3\sqrt{3} = \sqrt{3}[/tex]cm
in triunghiul echilateral VBC, VM =[tex]l\sqrt{3} / 2 = 6\sqrt{3} /2 = 3\sqrt{3}[/tex]cm
in triunghiul dreptunghic VOM, rezulta din teorema lui pitagora ca VO=[tex]\sqrt{VM^{2} - OM^{2} } = \sqrt{(3\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{3})^{2}} =\sqrt{27-3} =\sqrt{24} = 2\sqrt{6} cm[/tex]
Al = Pb*ap/2 = 3*l*VM/2 = [tex]3*6*\sqrt{3} / 2 = 18\sqrt{3} /2 = 9\sqrt{3} cm^{2}[/tex]
V = Ab*h/3 = [tex]l^{2} \sqrt{3} *VO/3 = 6^{2} \sqrt{3} *2\sqrt{6} / 3 = 36*2\sqrt{3*6}/3=36*2*3\sqrt{2} /3 = 72\sqrt{2} cm^{3}[/tex]
