Răspuns:
A)
transformam fractiile zecimale
0,1(6) = (16 - 1)/90 = 15/90 = 1/6
0,0(6) = 6/90 = 1/15
stim ca bazele CD și AB sunt invers proporționale cu numerele
1/6 si 1/15 => CD/1/(1/6) = AB/1/(1/15) = k =>
=> CD/6 = AB/15 =>
CD = 6k
AB = 15k
- ducem CE ⊥ AB si aplicam Teorema Catetei in ΔABC
CB² = BE×BA
dar BE = AB - CD = 15k - 6k = 9k
(15√15)² = 9k×15k
225×15 = 135k²
3375 = 135k²
k² = 3375/135
k² = 25
k = 5
inlocuim k
CD = 6k = 6×5 = 30 cm
AB = 15k = 15×5 = 75 cm
- aplicam Teorema lui Pitagora in ΔABC
AC = √AB² - BC²
= √75² - (15√15)²
= √5625 - 3375
= √2250
= √15²×10
= 15√10 cm
B)
In ΔABC avem ca :
CE×AB = BC×AC =>
=> CE = BC×AC/AB
= 15√15×15√10/75
= 225√150/75
= 3²·5²√5²·6/3·5²
= 15√6 cm
CE = AD => AD = 15√6 cm
P = AB+BC+CD+AD
= 75cm + 15√15cm + 30cm + 15√6cm
= (105 + 15√15 + 15√6) cm
A = (B + b)×h/2
= (AB + CD)×AD/2
= (75 + 30)×15√6/2
= 105×15√6/2
= 1575√6/2 cm²
