Răspuns:
Explicație pas cu pas:
n² - 8n + p = 0 =>
n₁,₂ = [8 ±√(64-4p)]/2
n₁,₂ = [8 ± 2√(16-p)]/2
n₁,₂ = 4 ± √(16-p)
Pentru ca radicalul sa existe este necesar ca p ≤ 16
Pentru p = 16 => n = 4
Pentru p = 15 => n = 4 ± 1 => n₁ = 3 ; n₂ = 5
Pentru p = 14 => n₁,₂ = 4 ±√2
Pentru p = 13 => n₁,₂ = 4 ± √3
Pentru p = 12 => n₁,₂ = 4 ± 2 => n₁ = 2 ; n₂ = 6
Pentru p = 11 => n₁,₂ = 4 ± √5
Pentru p = 10 => n₁,₂ = 4 ± √6
Pentru p = 9 => n₁,₂ = 4 ± √7
Pentru p = 8 => n₁,₂ = 4 ± √8 = 4 ± 2√2 = 2(2 ±√2)
Pentru p = 7 => n₁,₂ = 4 ± 3 => n₁ = 1 ; n₂ = 7
Pentru p = 6 => n₁,₂ = 4 ± √10
Pentru p = 5=> n₁,₂ = 4 ± √11
Pentru p = 4=> n₁,₂ = 4 ± √12
Pentru p = 3 => n₁,₂ = 4 ± √13
Pentru p = 2 => n₁,₂ = 4 ± √14
Pentru p = 1 => n₁,₂ = 4 ± √15
Pentru p = 0 => n₁,₂ = 4 ± 4 => n₁ = 0 ; n₂ = 8
