Răspuns:
Un produs e 0, daca fiecare factor e 0.Pui conditia ca fiecare paranteza sa fie 0.
[tex]\frac{x}{x-1} +x-2=0[/tex]
DVA x-1≠0 x≠1
Aduci la acelasi numitor
[tex]\frac{x}{x-1} +\frac{x(x-1)}{x-1} -\frac{2(x-1)}{(x-1)} =0[/tex]
x+x²-x-2x+2=0
x²-2x+2=0
discriminantul e
Δ=(-2)²-4*2=4-8= -4<0
Ecuatia nu admite solutii reale
Pui conditia ca si paranteza 2 sa fie nula
[tex]100^{lg(x-1)} -2=0[/tex]
DVA
x-1>0 x>1
rezolvare
[tex]10^{2lg(x-1)} -2=0[/tex]
[tex]10^{lg(x-1)^2} -2=0[/tex]
(x-1)²-2=0
x²-2x+1-2=0
x²-2x-1=0
Discriminantul Δ=(-2)²-4*(-1)=
4+4=8>0
x1=[tex]\frac{2-\sqrt{8} }{2} =[/tex][tex]\frac{2-2\sqrt{2} }{2} =1-\sqrt{2} <1[/tex]∉DVA
x2=[tex]\frac{2+\sqrt{8} }{2} =[/tex]1+√2>1∈DVA=>
x=1+√2 solutie
Explicație pas cu pas:
