Răspuns:
Multimea vida (∅)
Explicație pas cu pas:
- Calculam prima data ceea ce se afla in interiorul modulului.
|2x + 61 + 1 - 5x - 15| = 0
- Stim ca adunarea este comutativa, prin urmare putem grupa termenii adunarii astfel incat sa ne vina cat mai usor la calculat.
|61 + 1 - 15 + 2x - 5x| = 0
- Am grupat termenii astfel incat sa am numerele intr-o parte si termenii necunoscuti in cealalta parte.
|62 - 15 + x × (2 - 5)| = 0
|47 - 3x| = 0
- Modulul unui numar este egal cu acel numar, daca numarul este pozitiv.
- Modulul unui numar este egal cu opusul acelui numar, daca numarul este negativ.
Cu alte cuvinte:
|x| = x, daca x ≥ 0
|x| = -x, daca x < 0
In cazul nostru:
|47 - 3x| = 47 - 3x, daca 47 - 3x ≥ 0
|47 - 3x| = -(47 - 3x) = -47 + 3x, daca 47 - 3x < 0
Cazul 1 - numarul este pozitiv:
47 - 3x = 0
Adunam 3x la tot randul.
47 - 3x + 3x = 0 + 3x
47 = 3x
3x = 47
x = [tex]\frac{47}{3}[/tex]
Cazul 2 - numarul este negativ:
-47 + 3x = 0
Adunam 47 la tot randul.
-47 + 47 + 3x = 0 + 47
3x = 47
x = [tex]\frac{47}{3}[/tex]
In ambele cazuri, x = [tex]\frac{47}{3}[/tex] care se poate aproxima la 15,6.
Insa, ecuatia trebuie rezolvata in Z (multimea numerelor intregi).
15,6 nu este un numar intreg, prin urmare nu apartine acestei multimi.
Asadar, solutia ecuatiei date este multimea vida.
S = ∅
- Lumberjack25
