Răspuns:
1/3
Explicație pas cu pas:
[tex]tg\frac{x}{2}=\frac{sin\frac{x}{2} }{cos\frac{x}{2} }=\frac{sin\frac{x}{2}*2sin\frac{x}{2} }{cos\frac{x}{2}* 2sin\frac{x}{2}}=\frac{2sin^{2}\frac{x}{2} }{sinx} =\frac{1-cosx}{sinx}[/tex], deci mai tr. sa aflam cosx, din relatia sin²x+cos²x=1, ⇒(3/5)²+cos²x=1, ⇒cos²x=1- 9/25 = 25/25 -9/25.
Deci cos²x=16/25. Deoarece pentru x∈(0;π/2), cosx>0, deci cosx=√(16/25)=4/5. Atunci obtinem
[tex]tg\frac{x}{2}=\frac{1-\frac{4}{5} }{\frac{3}{5} }=\frac{\frac{1}{5} }{\frac{3}{5} }=\frac{1}{3} .[/tex]
