Răspuns:
a) [tex]\frac{OM}{AB} +\frac{OM}{CD} =1[/tex]
ΔDAB≈ΔDMO ⇒ [tex]\frac{OM}{AB} =\frac{DM}{AD}[/tex] (1)
ΔADC≈ΔAMO ⇒ [tex]\frac{OM}{CD}=\frac{AM}{AD}[/tex] (2)
(1), (2) ⇒ [tex]\frac{DM}{AD} +\frac{AM}{AD} =\frac{DM+AM}{AD} =\frac{AD}{AD} =1[/tex] ⇒ [tex]\frac{OM}{AB} +\frac{OM}{CD} =1[/tex] (3)
b) [tex]\frac{MN}{AB} +\frac{MN}{CD} =2[/tex]
similar demonstratiei de la punctul a):
din ΔABC≈ΔONC si ΔBDC≈ΔBON ⇒ [tex]\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD} =1[/tex] (4)
(3), (4) ⇒ [tex]\frac{OM}{AB} +\frac{OM}{CD} +\frac{ON}{AB} +\frac{ON}{CD}= 1+1=2[/tex]
[tex]\frac{OM+ON}{AB} +\frac{OM+ON}{CD}=2[/tex] ⇒ [tex]\frac{MN}{AB} +\frac{MN}{CD}=2[/tex]
Explicație pas cu pas:
