Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) La o progresie aritmetica, un termen este media aritmetica a predecesorului si a succesorului
2^x-1, 4^x, 2^(x+1)+3
4^x=(2^x-1+2×2^x+3)/2
2^2x=(3×2^x+2)/2 ⇒2^(2x+1)=3×2^x+2 notam 2^x=t
2t²-3t-2=0 t1,2=3±√16/4 t1=3+5/4=8/4=2
t2=3-5/4=-1/2
2^x=2⇒ x1=1
2^x=-1/2⇒x2=2^(-1/2)=1/√2
x1=1 si x2=√2/2
b) La o progresie geometrica termenul de mijloc este media geometrica a ternenilor alaturati
lg√x, 3/2, lgx ⇒(3/2)²=lg√x×lgx ⇒ 9/4=1/2(lgx )² notam =lgx =m
9/2=m lgx=3/√2=3√2/2 x=10^(3√2/2)
c)4^(x-2), 2^(x+3), 2^x
2^2(x+3)=4^(x-2)×2^x=2^(2x-4+x)
2^2(x+3)=2^(3x-4) 2x+6=3x-4 x=6+4=10
x=10
