Explicație pas cu pas:
a) x² + 4² = 5²
x² + 16 = 25
x² = 25 - 16
x² = 9
x = +- 3
b) 13² - x² = 5²
-x² = 25 - 169
x² = 144
x = +- 12
c) 21 + 2x² = x² - 15
x² = -15 -21
x² = - 36
x nu aparține lui R
d) (x-3)/(1-x) = (x+4)/x Stabilim domeniul de def, x nu poate fi egal cu 0 sau cu 1. Apoi facem mezii cu extremii
(x-3)x = (x+4)(1-x)
x² - 3x = x - x² + 4 - 4x
x² - 3x = -x² - 3x + 4 (-3x-și se reduc)
2x² = 4
x ² = 4/2
x² = 2 => x = +- √2
e) (x² + 4x)/4 = (x² + 5x)/5 (mezii cu extremii)
5(x²+4x) = 4(x²+5x)
5x² + 20x = 4x² + 20x ( 20x-și se reduc)
5x² - 4x² = 0
x² = 0
x = 0
f)2- 1/x = 3- 2/(x+1) Domeniul de definiție este R\(1, 0)
2 - 1/x - 3 + 2/(x+1) = 0
-1 - 1/x + 2/(x+1) = 0 (aducem la același numitor)
[-x×(x+1)-(x+1)+2x]/x×(x-1) =0
(-x²+1+2x)/x×(x-1) = 0 (numitorul trebuie să fie egal cu 0 dacă fracția = 0, rămâne de rezolvat numărătorul)
-x²+2x+1 = 0 |×(-1)
x²-2x-1 = 0 (facem delta)
∆= b² - 4ac
∆= 4 + 4
∆= 8
x1,2 = (-b +- √∆)/2a
x1,2 = (2 +- √8)/2
x1 = 2+2√2/2 (dăm factor comun pe 2 )
2(1+ √2)/2 (se reduc cei 2 2)
x1 = 1+√2
analog x2 = 2 - 2√2/2 = 2(1-√2)/2
x2 = 1-√2
Sper că te-am ajutat :)
