Răspuns:
Explicație pas cu pas:
∡XOA=90°, ∡YOB=90°, [OC bisectoarea ∠BOX.
a) [OC va fi bisectoarea ∠AOY, daca ∡AOB+∡BOC=∡YOX+∡COX. Dar [OC bisectoarea ∠BOX, deci ∡BOC=∡COX. Deci trebuie sa aratam ca ∡AOB=∡YOX.
Dar ∡AOX=∡AOB+∡BOX=90°=∡YOB=∡YOX+∡BOX, deci ∡AOB+∡BOX=∡YOX+∡BOX, deci ∡AOB=∡YOX. ⇒[OC este bisectoarea ∡AOY.
b) Trasam OD⊥OX, deci m(∡XOD)=90°. ∡AOD=180°.
∡BOY=90°=∡BOX+∡XOY
∡XOD=90°=∡XOY+∡YOD, deci ∡BOX=∡YOD,
Dar ∡AOY+∡YOD=180°, ⇒∡AOY+∡BOX=180°, deci ∡AOY si ∡BOX sunt suplimentare.
c) m(∡XOC)=20°+∡XOY. m(∡AOY)=???
Fie m(∡XOY)=a=m(∡AOB), atunci m(∡COX)=a+20°=m(∡BOC),
Dar m(BOY)=90°=m(∡BOC)+m(∡COX)+m(∡XOY), deci
a+20+a+20+a=90°, ⇒3a+40°=90°, ⇒3a=50°, ⇒a=50°/3.
Atunci m(∡AOY)=m(∡AOB)+m(BOY)=a+90°=50°/3 +90°=90°+16°+(2/3)°=106°+(2/3)·60'=106°40'.
