Modulul unui numar este egal cu numarul in sine, cand acesta este pozitiv, sau este egal cu opusul numarului, cand acesta este negativ.
|x| = x, daca x > sau egal cu 0
|x| = -x, daca x < 0
Asadar, |2x + 3| poate fi egal cu 2x + 3, daca x este pozitiv sau cu -2x - 3, daca x este negativ. Prin urmare, problema are 2 solutii.
Cazul 1 - x este pozitiv:
3 × [2 × (2x + 3) + 4x - 9] + 5 = 4 × (x + 9) - 16 + 8x
3 × (4x + 6 + 4x - 9) + 5 = 4x + 36 - 16 + 8x
3 × (8x - 3) + 5 = 12x + 20
24x - 9 + 5 = 12x + 20
24x - 4 = 12x + 20
12x - 4 = 20
12x = 24
x = 2
Cazul 2 - x este negativ:
3 × [2 × (-2x - 3) + 4x - 9] + 5 = 4 × (x + 9) - 16 + 8x
3 × (-4x - 6 + 4x - 9) + 5 = 4x + 36 - 16 + 8x
3 × (-6 - 9) = 12x + 20
3 × (-15) = 12x + 20
-45 = 12x + 20
12x = -45 - 20
12x = -65
x = -65 : 12
x = -65/12
In concluzie, x ∈ {2, -65/12}
