a fost răspuns

Sa se afle numarul |abcd, stiind ca numerele |abc, |bad, |cda, |dcb sunt invers proportionale cu numerele

[tex] \frac{1}{41} \frac{3}{214} \frac{3}{341} \frac{1}{144} [/tex]

si ca suma cifrelor numarului cautat este divizibila cu 5.
​

Răspuns :

Lucaselaid

{abc; bad; cda; dcb}i.p. {1/41; 3/214; 3/341; 1/144}

=> abc•1/41=bad•3/214=cda•3/341=dcb•1/144=k

abc=41•k

bad=214k/3

cda=341k/3

dcb=144k

=> k este divizibil cu 3; pentru ca numerele sunt intregi

k∈{3; 6}

1. k=3

abc=41•3=123

bad=214

cda=341

dcb=144•3=432

deci, a=1; b=2; c=3; d=4;   abcd=1234

a+b+c+d=1+2+3+4=10 ; 10 e divizibil cu 5

2. k=6

abc=41•6=246

bad=214•2=428

cda=341•2=682

dcb=144•6=864

deci, a=2; b=4; c=6; d=8;   abcd=2468

a+b+c+d=2+4+6+8=20 ; 20 e divizibil cu 5

R: abcd={1234; 2468}

ID Alte intrebari