Răspuns:
1)
x∈(3π/2 , 2π) , ne aflam in cadranul lV al cercului unitate ( sau trigonometric ).
Asta inseamna ca functia sin va returna numai valori negative in acest interval.
[tex]sin^{2}x = 1- cos^{2}x \\sin x = -\sqrt{1-\frac{1}{4} } \\sin^{2}x = 1- cos^{2}x \\sin x = -\sqrt{\frac{3}{4} } \\\\sin x = \frac{-\sqrt{3} }{2}[/tex]
pentru a a fla sin x , una dintre metode este sa folosim releatia dintre sin si cos :
[tex]sin^{2} + cos^{2} = 1[/tex]
De aici il scoatem pe sin x :
[tex]sin^{2}x = 1- cos^{2}x \\sin x = +/-\sqrt{1-cos^{2}x}[/tex]
(+/- fiind ± )
sin x e si negativ, si pozitiv in conditia asta. Insa dupa cum vedem, x se afla intr-un interval in care sin da valori negative. Atunci:
[tex]sin^{2}x = 1- cos^{2}x \\sin x = -\sqrt{1-cos^{2}x}[/tex]
cos x = 1/2
[tex]sin^{2}x = 1- cos^{2}x \\sin x = -\sqrt{1-\frac{1}{4} } \\[/tex]
[tex]sin x = -\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
tg x = sin x / cos x
ctg x = cos x / sin x
2) x∈(π , 3π/2) => ne aflam in cadranul III ( sin si cos sunt ambele negative)
Procedezi ca si la 1) :
[tex]cos^{2}x = 1- sin^{2}x \\cos x = +/-\sqrt{1-sin^{2}x}[/tex]
in loc de +/- punem "-" deoarece cos e negativ.
