Răspuns:
Cazul 1 m,n prime intre ele =>
[tex]\frac{1}{m} +\frac{1}{n} =\frac{m+n}{m*n} =\frac{5}{7}[/tex]
Deci m*n=7=>
m1=1 n1=7
Dar m+n=1+7=8≠5 nu convine problemei
caz 2 m,n numere neprime intre ele=> au un divizor comun k=/=1
m=km1
n=kn1
Inlocuim
[tex]\frac{1}{km1} +\frac{1}{kn1} =\frac{n1+m1}{km1n1} =\frac{5}{7}[/tex]
Din km1n1=7=>k=7 si m1=n1=1=>
m=7*1=7
n=7*1=7
[tex]\frac{1}{7} +\frac{1}{7} =\frac{2}{7} \neq \frac{5}{7}[/tex]
Inegalitate evidenta rezulta concluzia
Fractia devine
Explicație pas cu pas:
