Răspuns:
I. Pentru n=2k+1
d(n-1)=d(2k+1-1)=d(2k)={1, 2, k, 2k} - 4 divizori
d(n)=d(2k+1)={1, 2k+1} - 2 divizori
d(n+1)=d(2k+1+1)=d(2k+2)={1, 2, k+1, 2k+2} - 4 divizori
d(n-1)+d(n)+d(n+1)=10 > 9 ⇒ n≠2k+1
II. Pentru n=2k
d(n-1)=d(2k-1)={1, 2k-1} - 2 divizori
d(n)=d(2k)={1, 2, k, 2k} - 4 divizori
d(n+1)=d(2k+1)={1, 2k+1} - 2 divizori
d(n-1)+d(n)+d(n+1)=2+4+2=8
dar, n-1, n, n+1 ∈N succesive ⇒ unul dintre ele este divizibil cu 3
A. daca 3|(n-1) ⇒ d(n-1)=d(2k-1)={1, 3, 2k-1} - 3 divizori
d(n-1)+d(n)+d(n+1)=3+4+2=9
⇒ 2k-1=3×3=9 ⇒ 2k=n=10
B. daca 3|(n) ⇒ d(n)=d(2k-1)={1, 2, 3, k, 2k} - 5 divizori
d(n-1)+d(n)+d(n+1)=2+5+2=9
⇒ k=2×3=6 ⇒ 2k=n=12
C. daca 3|(n+1) ⇒ d(n+1)=d(2k+1)={1, 3, 2k+1} - 3 divizori
d(n-1)+d(n)+d(n+1)=2+4+3=9
⇒ 2k+1=3×3=9 ⇒ 2k=n=8
Explicație pas cu pas:
