Salut,
Pentru x ∈ (π, 2π), avem că de fapt x aparține cadranelor III și IV ale cercului trigonometric.
Cadranul III este pentru x ∈ (π, 3π/2), iar cadranul IV este pentru x ∈ (3π/2, 2π), dacă reunești intervalele (π, 3π/2] și (3π/2, 2π), atunci obții exact (π, 2π).
În cadranele III și IV, semnul funcției sinus este negativ, deci vom admite doar soluția negativă.
Folosim formula fundamentală a trigonometriei:
[tex]\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow\sin^2x=1-\cos^2x=1-\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2=1-\dfrac{2}4=1-\dfrac{1}2=\dfrac{1}2.\\\\Deci\ sinx=\pm\sqrt{\dfrac{1}2}=\pm\dfrac{1}{\sqrt2}=\pm\dfrac{\sqrt2}2.\ Solu\c{t}ia\ admis\breve{a}\ este\ sinx=-\dfrac{\sqrt2}2.[/tex]
Cum sinx și cosx au ambele semn negativ, unghiul x se află în cadranul III.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
