Răspuns:
A={10;20;29;30;40;5058;60;70;80;87;90}
Explicație pas cu pas:
•Numărul in baza 10 ,xy, este multiplu de (x+3y)- ceea ce înseamnă ca numărul xy este produsul dintre (x+3y) și un alt număr
•numărul xy in baza 10=10x+y
•având in vedere ca este multiplu de (x+3y) , putem scrie 10x+y=a(x+3y)
•desfacem parantezele 10x+y=ax+3ay
•separam termenii- cei cu x in stânga , cei cu y in dreapta =>10x-ax=3ay-y
•dam factor comun x (10-a)=y(3a-1)
•acum dam valori lui a
-pt a=1 => x•9=y•2, dar (2;9)=1 -citim 2 și 9 sunt numere prime între ele - x poate lua doar valoarea 2, iar y poate lua doar valoarea 9 => xy=29
-pt a=2 => x•8=y•5, dar (5;8)=1 => x poate lua doar valoare 5 , iar y poate lua doar valoarea 8 => xy=58
-pt a=3 => x•7=y•8 , dar (7;8)=1 => x=8 și y=7, numărul xy =87
-pt a=4 => x•6=y•11; dar (6;11)=1 => x=11 și y=6. Încă x este o cifra , prin urmare acesta soluție nu convine.
•soluția nu convine nici pt a=5; pt a=6; a=7;a=8; a=9 deoarece de fiecare data vom obține un număr x de doua cifre.
-pt x=10 => x•0=y•29 =>0=29y => y=0. Dar pt y=0 , x poate lua orice valoare de la 1 la 9 => pt y=0=> xy={10;20;30;40;50;60;70;80;90}
•Numerele xy in baza 10 care aparțin multimii A sunt :
A={10;20;29;30;40;50;58;60;70;80;87;90}
Rezolvarea este in imagini.
Îmi doresc sa gasesti tema utila.
Multă bafta!
