Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC regulat, atunci AB=R√3, unde R este raza cercului circunscris triunghiului regulat, deci AB=4√3·√3=4·3=12cm.
Aria(totala)=2·Aria(bazei)+Aria(laterala)=2·AB²√3/4 +Perimetrul(bazei)·h= 2·12²√3/4 + 3·AB·6=72√3+3·12·6=72·(√3+3)cm².
Volumul(prismei)=Aria(bazei)·h=AB²·√3/4 ·6=12²√3/4 ·6=216√3cm³.
b) d(C,AB')=CK, unde CK⊥AB', K∈AB'.
Din ΔAB'B, dreptunghic in B, T.P. ⇒AB'²=AB²+B'B²=12²+6²=6²·2²+6²=6²·(2²+1)=6²·5, deci AB'=6√5=B'C. Deci ΔAB'C isoscel cu baza AC. BE mediana in ΔABC, deci BE⊥AC. Atunci, dupa T3⊥, ⇒B'E⊥AC
BE=BO+(1/2)·BO=R+(1/2)·R=4√3 +(1/2)·4√3=6√3cm.
Din ΔB'BE, ⇒B'E²=B'B²+BE²=6²+(6√3)²=6²+6²·3=6²·(1+3)=6²·4, deci B'E=12
Atunci Aria(ΔB'AC)=(1/2)·AC·B'E=(1/2)·12·12=72cm²
dar Aria(ΔB'AC)=(1/2)·AB'·CK=72, ⇒(1/2)·6√5·CK=72, ⇒CK=72/(3√5)=24/√5=24√5 /5=(48/10)·√5=4,8√5cm=d(C,AB')
