Răspuns: 6 373,655 km
Explicație:
Forta gravitationala dintre doua corpuri este F = K Mm / R²
unde
k = constanta gravitationala = 6,674 x 10 ⁻¹¹ N m² / kg² ,
m si M sunt masele celor doua corpuri in kilograme
R este distanta dintre centrele lor de masa - in metri !
Pentru un corp punctiform de masa m aflat la suprafata Pamantului, distanta dintre cele doua corpuri este chiar raza Pamantului R.
Forta de atractie a Pamantului fata de acel corp este greutatea corpului G
G = mg, unde m = masa corpului si g = acceleratia gravitationala
F gravitationala = G
kMm / R² = mg
g se simplifica si ecuatia devine
kM / R² = g
din formula densitatii d = masa / volum, calculam masa Pamantului :
m = densitate x volum = ρV
deoarece Pamantul poate fi asimilat cu o sfera, volumul pamantului = V = 4πR³ / 3
masa Pamantului = M = ρV = 4 ρ π R³ / 3
inlocuim M in kM / R² = g si devine
k 4ρπ R³ / (3 R²) = g ( simplificam prin R² )
k 4 ρπ R / 3 = g
calculam R
R = 3g / (k4ρπ) = 3 x 9,8 m/s² / { 6,674 x 10 ⁻¹¹ N m² / kg² x 4π x 5500 kg/m³) = 29,4 / 461 273,75 x 10⁻¹¹ kg m²/ s²N = 6,373655 x 10⁶ m = 6373,655 km
