Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) E(x) este definita pentru conditiile ca numitorii fractiilor sunt nenuli, deci
x-2≠0, x+2≠0, x²-4=x²-2²=(x-2)(x+2)≠0; x≠0 si x²-3x+2≠0,
x≠2; x≠-2; x≠0 si x²-3x+2=x²-2x+1-x+1=(x-1)²-(x-1)=(x-1)(x-1-1)=(x-1)(x-2)
Deci, mai apare si conditia x-1≠0, deci x≠1.
Atunci valorile lui x, pentru care este definita E(x) sunt R\{-2,0,1,2}
[tex]b)~E(x)=(\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2} -\frac{10}{(x-2)(x+2)} ):\frac{x}{(x-1)(x-2)} =\frac{3(x+2)-2(x-2)-10}{(x-2)(x+2)}*\frac{(x-1)(x-2)}{x}=\frac{3x-6-2x+4-10}{(x-2)(x+2)}*\frac{(x-1)(x-2)}{x}=\frac{x}{x+2} *\frac{x-1}{x}=\frac{x-1}{x+2} .[/tex]
c) ??? x∈Z, pentru care E(x)∈Z.
[tex]E(x)=\frac{x-1}{x+2}=\frac{x+2-2-1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2} -\frac{3}{x+2} =1- \frac{3}{x+2}[/tex]
Pentru ca E(x)∈Z, este necesar ca (x+2) sa fie divizor intreg a lui 3, deci
(x+2)∈{-3, -1, 1, 3} , scadem 2, ⇒x∈{-5, -3, -1, 1}, dar x≠1 (din valorile admisibile), deci x∈{-5, -3, -1}.