Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie x si y numerele cautate, atunci
x³-y³=1603 si x-y=7. Din prima, ⇒(x-y)(x²+xy+y²)=1603, ⇒7·(x²+xy+y²)=1603, ⇒(x²+xy+y²)=1603:7, ⇒x²+xy+y²=229, Folosim relatia x²+y²=(x-y)²+2xy,
Atunci (x-y)²+2xy+xy=229, ⇒7²+3xy=229, ⇒3xy=229-49, ⇒3xy=180, ⇒xy=180:3, ⇒xy=60. Din relatia x-y=7, ⇒x=y+7, inlocuim in
xy=60, ⇒(y+7)·y=60, ⇒y²+7y-60=0, Δ=49-4·1·(-60)=49+240=289>0, √289=17, deci y1=(-7-17)/2=-24/2=-12 si y2=(-7+17)/2=10/2=5.
Atunci x1=y1+7=-12+7=-5; x2=y2+7=5+7=12.
Raspuns: {(-5;-12), (12;5)}
