Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Cerem ajutor de la derivata, deoarece cu ajutorul ei se determina monotonia functiei.
[tex]f'(x)=(ln\frac{x+1}{x} )'=\frac{1}{\frac{x+1}{x} }*(\frac{x+1}{x})'=\frac{x}{x+1} *\frac{(x+1)'*x-(x+1)*x'}{x^{2}}= \frac{x}{x+1}*\frac{1*x-(x+1)*1}{x^{2}} =\frac{x}{x+1}*\frac{x-x-1}{x^{2}}=\frac{x}{x+1}*\frac{-1}{x^{2}}=-\frac{1}{(x+1)*x} <0[/tex]
Deoarece x∈(0;+∞), ⇒x(x+1)>0 si deci f'(x)<0, iar daca derivata este negativa pentru orice x din domeniul de definitie, ⇒ f este strict descrescatoare p domeniul ei de definitie.
