Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AP⊥ABC, Trasam AM⊥BC, M∈BC, atunci, dupa T3⊥, ⇒PM⊥BC, deci d(P,BC)=PM. AM este inaltime in ΔABC. AB=15cm, BC=14cm, AC=13cm.
ΔAMC, ΔAMB sunt dreptunghice in M. notam CM=x, atunci BM=14-x.
Din ΔAMC, AM²=AC²-CM²=13²-x².
Din ΔAMB, AM²=AB²-BM²=15²-(14-x)², deci 15²-(14-x)²=13²-x², ⇒
225-196+28x-x²=169-x², ⇒29+28x=169, ⇒28x=169-29, ⇒28x=140, ⇒x=140:28=5cm=CM.
Atunci, din ΔAMC, AM²=13²-5²=144, AM=12cm.
Din ΔPAM, PM²=PA²+AM²=16²+12²=4²·4²+4²·3²=4²·(4²+3²)=4²·5²=20², deci PM=20cm=d(P,BC).
