Răspuns:
x∈{1/10; 10}
Explicație pas cu pas:
C.E. x>0, x≠1
pt x>1, lgx crescatoare x^lgx crescatoare
(lgx)² crescatoare , 10>1, 10 ^(lg²x) crescatoare
deci functia atasata expresiei din stanga este crescatoaredeci injectiva , deci va lua valoarea 20 cel mult o data (nu fac surjectivitatea pe R sau o submultime a lui R)
observam ca x=10 verifica
intr-adevar10^(1²)+10^1=10+10=20
deci x=10 solutie unica pt x∈(1;∞)
pt x<1 lgx∈(-∞;0) crescatoare , lg²x∈(0;∞) descrescatoare
lgx crescatoare, x<1 x^(lgx) descrescatoare
deci functia atasata expresiei din stanga este descrescatoare, deci injectiva
deci va lua valoarea 20 o va lua cel mult o data
fie x=1/10
atunci
10 ^(-1)²+(1/10)^(-1)=10+10=20
deci si 1/10 este solutie unica pt x∈(0;1)
x∈{1/10; 10}
