a = 2^85 × 5^39
b = 3^103
a = 2^85 × 3^39 = (2^5)^17 × (5^3)^13
b = 3^103 = 3^51 × 3^52 = (3^3)^17 × (3^4)^13
Vom arăta că fiecare dintre factorii care compun numărul a este mai mare decat factorii care compun numărul b.
(2^5)^17 = 32^17
(3^3)^17 = 27^17
Cele două numere au acelasi exponent, deci comparăm bazele.
32>27 => 32^17>27^17 => (2^5)^17>(3^3)^17
(5^3)^13 = 125^13
(3^4)^13 = 81^13
Cele două numere au acelasi exponent, deci comparăm bazele:
125>81 => 5^3>3^4 => (5^3)^13>(3^4)^13
Am demonstrat că fiecare factor din numărul a este mai mare decat fiecare factor din numărul b. Atunci numărul a este mai mare decat numărul b, iar răspunsul corect este b) a>b
