Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD tetraedru regulat, ⇒toate fetele sunt triunghiuri congruente echilaterale. Deci toate muchiile sunt egale (inclusiv din baza BCD).
a) Deoarece suma lungimilor muchiilor este 90cm, si avem 6 muchii, ⇒AC=90:6=15cm.
b) Deoarece BF=CP si AB=AC si ∡ABF=∡ACP, ⇒ΔABF≡ΔACP dupa criteriul LUL. Atunci AF≡AP.
c) ΔABC este echilateral, deci cea mai scurta distanta de la B la muchia AC este perpendiculara dusa din B pe AC, BM⊥AC, dar, deoarece ΔABC este echilateral, ⇒perpendiculara BM este si mediana.
La fel, DM este cea mai scurta distanta deoarece DM⊥AC si DM este si mediana, si muchia AC are un singur mijloc. Deci pozitia punctului M este mijlocul muchiei AC, pentru ca traseul B→M→D sa fie minim.
