Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]x(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})...(1-\frac{1}{2017})=\frac{1}{2018}\\x*\frac{1}{2}*\frac{2}{3}*\frac{3}{4}*...*\frac{2016}{2017}=\frac{1}{2018}\\x*\frac{1}{2017} =\frac{1}{2018},~x= \frac{1}{2018}:\frac{1}{2017}=\frac{1}{2018}*\frac{2017}{1}=\frac{2017}{2018}.\\[/tex]
Ex 14
ab+bc+ca=10a+b+10b+c+10c+a=11a+11b+11c=11·(a+b+c)
[tex]\sqrt{\frac{11(a+b+c)}{4*2} }=\frac{1}{2}*\sqrt{\frac{11*(a+b+c)}{2} }[/tex]
Pentru ca expresia sa fie numar rational este necesar ca sub radical sa avem patrat perfect. Asta va fi numai daca (a+b+c)=22, atunci sub radical obtinem 11².
Deoarece a≤b≤c, atunci egalitatea (a+b+c)=22 este adevarata pentru
4+9+9=5+8+9=6+7+9=6+8+8=7+7+8=22
Deci numerele abc sunt: 499, 589, 679, 688, 778 si suma lor va fi 3233.
