Răspuns:
a) măsurile unghiurilor trapezului ABCD sunt
b)perimetrul Trapezului ABCD -este egal cu 30 km
c) aria Trapezului ABCD este egala cu 27√3 km²
Explicație pas cu pas:
→Trapezul isoscel are unghiurile alăturate bazelor congruente si laturile neparalele congruente .
a)→suma unghiurilor trapezului este egala cu 360°
→Stiind ca masura unghiului A este de doua ori măsura unghiului D, ca ∡A≡∡B și ∡D≡∡C și ca ∡A+∡B+∡C+∡D=360° , aflam măsurile unghiulurilor Trapezului .
b) →BD este bisectoarea unghiului D ( bisectorea imparte unghiul in doua părți congruente) ⇒∡ABD≡∡BDC=30°
→AB║CD iar BD -secantă ⇒∡ABD≡∡BDCă30° (unghiuri alterne interne)
→in triunghiul ABD observam ca avem doua unghiuri de 30° ⇒triunghiul ABD este triunghi isoscel , deci AB≡AD=6km. DarAD≡BC ( trapezul dat este isoscel) , atunci și BC=6km
→ducem AM⊥CD și BN⊥CD. Știind ca AB║CD ⇒ABMN este dreptunghi , atunci AB≡MN=6km
→triunghiul AMD este triunghi dreptunghic cu un unghi de 30° ( unghiul AMD-90°, unghiul ADM=60° și stim ca suma unghiurilor unui triunghi este egala cu 180°) .⇒ Potrivit teoremei unghiului ce 30° (intr-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de 30° este egala cu jumătate din ipotenuza) DM este egala cu jumatate din AD , adică cu 3km
→CD o aflam prin însumarea lui DM,MN și CN ⇒CD=12 km
→perimetrul Trapezului înseamnă suma tuturor laturilor sale ⇒perimetrul Trapezului ABCDă30km
c)→in triunghiul dreptunghic ACM, potrivit teoremei unghiului de 30°⇒AM=3√3, iar AM este chiar inaltimea trapezului
→aria Trapezului este data de formula (B+b)·h/2
→inlocjim și obținem aria Trapezului egala cu 27√3km²
Rezolvarea este in imagini.
In speranța ca vei găsi tema utila , îți doresc multă bafta!
