Explicație pas cu pas:
4. a. Observam ca numerele 3, 5 si 7 sunt in progresie aritmetica ( 5 = (3 + 7)/2 ). Fiind direct proportionale, inseamna ca si a, b si c sunt in progresie aritmetica. Atunci b = [tex]\frac{a + c}{2}[/tex]. Inmultim cu 2 si rezulta ca 2b = a + c.
(De asemenea puteam folosi aceeasi logica ca la punctul b pentru a demonstra egalitatea. a, b, c direct proportionale cu 3, 5, 7 inseamna ca [tex]\frac{a}{3} =\frac{b}{5} =\frac{c}{7} =k[/tex]. Rezulta de aici ca a = 3k, b = 5k, c = 7k. Inlocuiesti in relatie si ajungi la o egalitate.)
b. a, b, c direct proportionale cu 3, 5, 7 inseamna ca [tex]\frac{a}{3} =\frac{b}{5} =\frac{c}{7} =k[/tex]. Rezulta de aici ca a = 3k, b = 5k, c = 7k. Inlocuim in relatia a² - b² + c² = 297 ⇒ 9k² - 25k² + 49k² = 297 ⇒ 33k² = 297 ⇒ k² = 9 ⇒ k = 3. Inlocuim k in fiecare relatie si aflam necunoscutele: a = 3 · 3 = 9, b = 5 · 3 = 15, c = 7 · 3 = 21.
5. Ridicam parantezele la patrat:
E(x) = ([tex]x^{4}[/tex] - x³ + 2x² - x³ + x² - 2x + 2x² - 2x + 4) - ([tex]x^{4}[/tex] - 2x³ + x²) - (4x² - 4x + 1)
Desfiintam parantezele si simplificam:
E(x) = [tex]x^{4}[/tex] - 2x³ + 5x² - 4x + 4 - [tex]x^{4}[/tex] + 2x³ - x² - 4x² + 4x - 1
E(x) = 4 - 1
E(x) = 3, oricare ar fi x ∈ R.
Mult noroc!
