Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
Suma este o progresie aritmetica cu ratia 3
a1 = 1
r = 3
Sn = 117
x = an = a1 +3(n - 1) = 1 + 3n - 3 = 3n - 2
Sn = n(a1 + an)/2
117 = n(1 + 3n - 2)/2
234 = n(3n - 1)
3n^2 - n - 234 = 0
Δ = 1 + 2808 = 2809
n = (1 + 53)/6 = 54/6 = 9
x = a9 = 1 + 8*3 = 25
___________________
b)
Suma este o progresie aritmetica cu ratia 7
a1 = 1
r = 7
Sn = 3075
x = an = a1 +7(n - 1) = 1 + 7n - 7 = 7n - 6
Sn = n(a1 + an)/2
3075 = n(1 + 7n - 6)/2
6150 = n(7n - 5)
7n^2 - 5n - 6150 = 0
Δ = 25 + 172200 = 172225
n = (5 + 415)/14 = 420/14 = 30
x = a30 = 1 + 29*7 = 204
__________________
c)
(3x-1)+(3x-4)+(3x-7)+....+(3x-58)=790
58*3x - (1 + 4 + 7 + ....+ 58) = 790
-------
1 + 4 + 7 + ....+ 58 = progresie aritmetica cu ratia 3
an = a1 + (n - 1)r
58 = 1 + (n - 1)*3 = 1 + 3n - 3 = 3n - 2
3n = 58 + 2 = 60
n = 60 : 3 = 20
S20 = 20(1 + 58)/2 = 20*59/2 = 590
------
174x - 590 = 790
174x = 790 + 590 = 1380
x = 1380/174