Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) ΔSAO dreptunghic in O. SA oblica la (ABC), SO⊥(ABC), ⇒BO=pr(ABC)SB. atunci ∡(SB,(ABC))=∡(SB,BO)=60°. Atunci ∡BSO=30°, deci SB=2·BO.
ABCD patrat, deci BD=AB·√2=16√2. Atunci BO=(1/2)·BD=8√2cm
Deci SB=2·BO=16√2cm. Din ΔSBO, T.P. ⇒SO²=SB²-BO²=(16√2)²-(8√2)²=16²·2-8²·2=8²·2·(2²-1)=8²·6. Deci SO=8√6cm.
b) m(∡((VOM),(SOB)))=??
(VOM)∩(SOB)=SO. Deoarece SO⊥(ABC), ⇒(VOM)⊥(ABC) si (SOB)⊥(ABC)
atunci ∡((VOM),(SOB))=∡(BO,MO), deoarece (SOB)∩(ABC)=BO, iar (VOM)∩(ABC)=MO.
ΔBOM dreptunghic in M, BM=OM=(1/2)·AB, deci ∡(BO,MO)=45°=m(∡((VOM),(SOB))).
c) d(O,(SAD))=???
SA=SD deoareca au proiectii egale (AO=DO). Deci ΔSAD isoscel. Atunci SN mediana si inaltime in ΔSAD., Deci AD⊥SN so AD⊥ON, deci AD⊥(SNO). Atunci distanta din O la planul SAD va fi o perpendiculara din O pe SN. Fie OH⊥SN so OH=d(O,(SAD)).
Din ΔSNO, SN²=SO²+NO²=(8√6)²+8²=8²·6+8²=8²·7, deci SN=8√7cm.
Vom aplica formula Aria(ΔSNO)=(1/2)·ON·SO=(1/2)·SN·OH, ⇒ON·SO=SN·OH, inlocuim, ⇒8·8√6=8√7·OH, deci
OH=8√42/7cm=d(O,(SAD))
